COMMENT LE RESOUDRE ?

Premièrement : vous devez comprendre le problème

Deuxièment : trouver la relation entre les données et l'inconnue. Vous pouvez être obligés de considérer des problèmes auxiliaires si on ne peut trouver une relation immédiate. Vous devriez éventuellement obtenir un plan de la solution.

Troisièmement : exécutez votre plan.

Quatrièmement : examinez la solution obtenue.

Stratégies individuelles

Si vous ne pouvez résoudre le problème proposé, cherchez un problème proche approprié.
Travaillez en arrière.
Travaillez en avant.
Restreignez la condition.
Étendez la condition.
Cherchez un contre-exemple.
Devinez et testez.
Divisez pour régner.
Changez le mode conceptuel.

ANALYSE

1) FAITES UNE FIGURE dans la mesure du possible.

2) EXAMINEZ DES CAS PARTICULIERS:

a) Choisissez des valeurs particulières pour exemplifier le problème et pour le "sentir".

b) Examinez des cas limites pour explorer l'étendue des possibilités.

c) Introduisez un paramètre entier égal successivement à 0,1,2,3, ... et chercher un schéma par récurrence.

3) ESSAYEZ DE SIMPLIFIER LE PROBLEME

a) en exploitant la symétrie ou

b) à l'aide d'arguments "sans perte de généralité" (incluant un changement d'échelle).

EXPLORATION

1) CONSIDEREZ DES PROBLEMES ESSENTIELLEMENT EQUIVALENTS:

a) Remplacez les conditions pas des conditions équivalentes.

b) Recombinez les éléments du problème de différentes manières.

c) Introduisez des éléments auxiliaires.

d) Reformulez le problème : 1- avec un changement de point de vue ou de notation ; 2- en considérant un argument par contradiction ou par contraposition ; 3- en siupposant le problème résolu et en cherchant ses propriétés.

2) CONSIDEREZ DES PROBLEMES LEGEREMENT MODIFIES:

a) Choisisez des buts partiels (remplissant partiellement les conditions).

b) Abandonnez une condition puis essayez de l'imposer de nouveau.

c) Décomposez le domaine du problème et travaillez cas par cas.

3) CONSIDEREZ DES PROBLEMES LARGEMENT MODIFIES:

a) Construisez un problème analogue avec moins de variables.

b) Fixez toutes les variables sauf une pour déterminer l'impact de celle-ci.

c) Essayez d'exploiter des problèmes connexes qui ont des formes, des données ou des conclusions semblables.

Rappelez-vous : lorsque vous traitez des problèmes connexes plus faciles, essayez d'exploiter à la fois le RESULTAT et la METHODE DE SOLUTION sur le problème donné.

CONTROLER VOTRE SOLUTION

1) VOTRE SOLUTION REUSSIT-ELLE CES TESTS SPECIFIQUES ?

a) Utilise-t-elle toutes les données pertinentes ?

b) Est-elle conforme à des estimations ou des prédictions raisonnables ?

c) Résiste-t-elle à des tests de symétrie, d'analyse dimensionnelle ou d'échelle ?

2) REUSSIT-ELLE CES TESTS GENERAUX ?

a) Peut-on l'obtenir différemment ?

b) Peut-elle être justifiée par des cas particuliers ?

c) Peut-elle se réduire à des résultats connus ?

d) Peut-elle être utilisée pour engendrer quelque chose que vous connaisez ?